Плоскости альфа и бета параллельны. Прямая а пересекает плоскости альфа и бета...

Question

Плоскости альфа и бета параллельны. Прямая а пересекает плоскости альфа и бета соответственно в точках a и b, а параллельная ей прямая b соответственно в точках a1 и b1. Докажите, что отрезки ab и a1b1 равны.

Answer 1

Стереометрическая часть:
Эти отрезки принадлежат плоскостям альфа и бетта соответственно по А2: Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Т.к альфа и бетта параллельны, то и прямые, лежащие в этих плоскостях параллельны.
Планиметрическая часть:
Рассмотрим четырёхугольник, образованный из этих прямых. Это параллелограмм, т.к у него все стороны попарно параллельны. Отсюда все его стороны равны, т.е и данные отрезки.