99a
4^x-31*2^x-32<0 (1)<br>|x+14|*(49-x²)≥0 (2)
1)Пусть 2^x=t
t²-31t-32<0<br>t1+t2=31 U t1*t2=-32⇒t1=-1 U t2=32
+ _ +
--------(-1)-----------(32)---------------
-12^x>0 при любом х,значит 2^x<2^5⇒x<5<br>2)|x+14|≥0 при любом х⇒49-х²≥0
(7-х)(7+х)≥0
_ + _
--[-14]-------[-7]-------[7]-------------------
-7≤x≤7U x=-14
//////////////////////////////////////////////
--[-14]----[-7]-------------------(5)-----------[7]----------
////////////////////////////////////
Ответ x∈[-7;5)U {-14}
99б
16^x-63*4^x-64<0 (1)<br>|x+12|*(25-x²)≥0 (2)
1)Пусть 4^x=t
t²-63t-64<0<br>t1+t2=63 U t1*t2=-64⇒t1=-1 U t2=64
+ _ +
--------(-1)-----------(64)---------------
-14^x>0 при любом х,значит 4^x<4³⇒x<3<br>2)|x+12|≥0 при любом х⇒25-х²≥0
(5-х)(5+х)≥0
_ + _
--[-12]-------[-5]-------[5]-------------------
-5≤x≤5 U x=-12
//////////////////////////////////////////////
-[-12]-----[-5]-------------------(3)-----------[5]----------
////////////////////////////////////
Ответ x∈[-5;3) U {-12}
100
㏒_x(√2sinx+1)≤0
x<2π<br>ОДЗ
x>0
x≠1
x<2π<br>√2sinx+1>0⇒sinx>-1/√2⇒-π/4+2πkИз этого следует x∈(0;1) U (1;5π/4] U [7π/4;2π)
1)x∈(0;1)
√2sinx+1≥1
√2sinx≥0
sinx≥0
2πk≤x≤π+2πk,k∈z
x∈(0;1)
2)x∈(1;5π/4] U [7π/4;2π)
√2sinx+1≤1
√2sinx≤0
sinx≤0
π+2πk≤x≤2π+2πk,k∈z
x∈[π;5π/4] U [7π/4;2π)
Ответ x∈(0;1) U [π;5π/4] U [7π/4;2π)