При каких значениях p вершины параболy=x^2−2px−1иy=−x^2+4px+pрасположены по разные...

Question

При каких значениях p вершины парабол

y=x^2−2px−1

и

y=−x^2+4px+p

расположены по разные стороны от оси x?

Каким промежуткам не принадлежат значения p?

Answer 1

Y1=x^2-2px-1
y2=-x^2+4px+p
Вершина 1 параболы
x1=-b/2a=2p/2=p
y1=p^2-2p*p-1=-p^2-1<0 при любом p.<br>
Вершина 2 параболы
x2=-b/2a=-4p/(-2)=2p
y2=-4p^2+4p*2p+p=4p^2+p
Если вершины должны быть по разные стороны оси х, то 2 вершина должна быть > 0.
4p^2+p>0
p(4p+1)>0
p < -1/4 U p > 0
При этом вершины парабол будут по разные стороны оси х.

Comments

Можете, пожалуйста, указать сумму длин промежутков, которым не принадлежат значения p.

---

Это один промежуток (-1/4;0). Его длина равна 1/4.