Как решить уравнение с параметром: (p-2)x^2+3x+p=0

Question

Как решить уравнение с параметром:
(p-2)x^2+3x+p=0

Comments

какой параметр?

---

Неизвестно

---

Задание было "решить уравнение" или "найти число корней уравнения при различных значениях параметра p"?

Answer 1

(p-2)x²+3x+p=0
1)p=0
-2x²+3x=0
x(-2x+3)=0
x=0 U x=1,5
2)p=2
3x+2=0
x=-2/3
3)p≠0 U p≠2
D=9-4p(p-2)=9-4p²+8p
a)9-4p²+8p=0
4p²-8p-9=0
D=64-4*4*(-9)=64+144=208
p1=(8-4√13)/8=1-0,5√13) U p2=1+0,5√13
x1=(-3-1+0,5√13)/8=-1/2+√13/16 U x2=(-3+1-0,5√13)/8=-1/4-√13/16 U
x3=(-3-1-0,5√13)/8=-1/2-√13/16 U x4=(-3+1+0,5√13)/8=-1/4+√13/16
b)D<0⇒p∈(-∞;1-0,5√13) U (1+0,5√13) нет корней<br>c)D>0⇒p∈(1-0,5√13;0) U (0;2) U (2;1+0,5√13) два корня