Известно, чтоf(x)=x^2/x^2+1. Докажите, что: а)f(a)=f(-a); б)f(-a)+f(1/a)=1.

Question

Известно, чтоf(x)=x^2/x^2+1. Докажите, что: а)f(a)=f(-a); б)f(-a)+f(1/a)=1.

Answer 1

f(x)=x^2(/x^2+1)
f(a)=a²/(a²+1)
f(-a)=(-a)²/((-a)²+1)=a²/(a²+1)
f(a)=a(-a)

f(1/a)=1/a²:(1/a²+1)=1/a²*a²/(a²+1)=1/(a²+1)
f(-a)+f(1/a)=a²/(a²+1)+1/(a²+1)=(a²+1)/(a²+1)=1

Answer 2

Дано: 
f(x)=x²:(x²+1)

а) f(a)=a²:(a²+1)
f(-a)=(-a)²:((-a)²+1)=a²:(a²+1)
a²:(a²+1)=a²:(a²+1), значит f(a)=f(-a)

б) f(-a)+f(1/a)=1.
f(-a)=a²:(a²+1)
f(1/a)=1/a²:(1/a²+1)
a²:(a²+1)+1/a²:(1/a²+1)=a²:(a²+1)+1:(1+a²)=(a²+1):(a²+1)=1