Решить систему линейных уравнений

Решим СЛАУ методом Крамера. Для начала выпишем основную матрицу системы, обозначив её как А:
$A = \left(\begin{array}{ccc}-1&3&1\\1&2&1\\1&1&1\end{array}\right)$
Найдем её детерминант (определитель).
$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}-1&3&1\\1&2&1\\1&1&1\end{array}\right| = -1*1-3*0+1*(-1)=-2$
Так как определитель ненулевой, то система уравнений называется определенной, т.е. имеет единственное решение. Найдем его.
Будем последовательно подставлять столбец свободных членов в основную матрицу системы А и получим три новых матрицы, а затем найдем их определители.
$\Delta_x_1=\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&1\\3&1&1\end{array}\right| = 2*1-3*(-2)+1*(-5)=3\\ \Delta_x_2=\left|\begin{array}{ccc}-1&2&1\\1&1&1\\1&3&1\end{array}\right| =-1*(-2)-2*0+1*2=4\\ \Delta_x_3=\left|\begin{array}{ccc}-1&3&2\\1&2&1\\1&1&3\end{array}\right| = -1*5-3*(-2)+2*(-1)=-13$
Сами же неизвестные переменные находятся по следующим формулам:
$x_1= \frac{\Delta_x_1}{\Delta}=\frac{3}{-2}=-1.5\\ x_2= \frac{\Delta_x_2}{\Delta}=\frac{4}{-2}=-2\\ x_3= \frac{\Delta_x_3}{\Delta}=\frac{-13}{-2}=6.5\\$