В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корень из 3 боковая грань образует с плоскостью основания угол, тангенс которого равен 4. Найти радиус сферы, описанной около пирамиды . В ответе указать учетверенный радиус
Радиус описанной окружности основания по теореме косинусов, разбив основание на три равных тупоугольных треугольника (√3)² = R²+R²-2R²cos(120°) 3 = 3R² R = 1 радиус вписанной окружности основания через площадь S = 1/2R²sin(120) = 1/2*√3*r √3/2 = √3*r r = 1/2 ----- Теперь найдём высоту пирамиды h/r = tg(a) = 4 h = 4r = 2 --- Обозначим радиус сферы через z R²+(h-z)² = z² 1+(2-z)²=z² 5-4z = 0 z=5/4