Здравствуйте, нужна помощь. Напишите уравнение той касательной к графику f(x)= 3-6x^2-x^3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.
Мне кажется, такой касательной не будет, т. к. угловой коеффициент будет уменьшаться бесконечно. Так ли это?
То есть увеличиваться.
у меня не отображается Ваше решение.
Да, и у меня пропало! Там 12x + 11. 12 находится через производную, точнее, ее максимум, а 11 - через равенство касательной и самой функции в точке максимума (х = -2), которая находится для производной.
спасибо большое за помощь.
Производная функции - это угловой коеффициент касательной. Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2. Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение. "-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение. a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины. Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2. Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12 Уравнение касательной будет y = 12x + b Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b: 12x + b = 3-6x^2-x^3 x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0 -8 + 24 - 24 + b - 3 = 0 -11 + b = 0 => b = 11 Ответ: y = 12x + 11
огромное спасибо! извините, а не могли бы Вы мне помочь с ещё одним заданием?
есть не верное утверждение. производная функции в точке х0 равен угловому коэффициенту
Если у Вас баллов хватит, почему бы и не помочь? Значение производной в точке равно угловому коеффициенту касательной к графику функции в этой точке.
Вы сами сделали утверждение, что "Производная функции - это угловой коеффициент касательной."
И это верно?
Верно то, что значение производной в точке равно угловому коеффициенту касательной к графику функции в этой точке. Но исправить свое решение я уже не могу.