Задача 5 Теория
цифр
Имя входного файла:
digit.in
Имя выходного файла:
digit.out
Максимальное время работы на одном тесте:
1 секунда
Максимальный объем используемой памяти:
256 мегабайт
Юный информатик стал исследовать, как изменяются суммы цифр
натуральных чисел при умножении и делении на разные однозначные числа. Однажды
он задался вопросом, можно ли восстановить число A, если нам
известна сумма его цифр, а также сумма цифр числа D×A, где D — заданное однозначное
число. Довольно быстро он установил, что для восстановления числа А этой информации недостаточно. Так,
например, у чисел 9 и 45 одинаковые суммы цифр. Если же их умножить на 5, то
получим числа 45 и 225, которые тоже имеют одинаковые суммы цифр.
Тогда юный информатик стал искать ответ на поставленный
вопрос при условии, что нам известно K —
количество десятичных знаков в числе A. К сожалению, и тут его
ждало разочарование. У некоторых чисел, имеющих одинаковое количество цифр и одинаковые
суммы цифр, после умножения на один и тот же множитель эти суммы опять оказываются
одинаковыми. Такими числами, например, являются 42 и 51 при D = 3.
И тогда юный информатик поставил перед собой такую задачу:
найти наименьшее K‑значное натуральное число A в десятичной системе счисления, которое имеет сумму цифр,
равную S, а число D×A имеет
сумму цифр, равную P.
Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.
Формат входных данных
Во входном файле заданы четыре натуральных числа K, S, P, D (1 ≤ K ≤ 100, 1 ≤ S ≤ 9K, 1 ≤ P ≤ 9(K+1), 1 ≤ D ≤ 9).
Формат выходных данных
Выведите в выходной файл число A, если оно
существует, или –1, в противном случае. Число A не может
начинаться с нуля.
Примеры
digit.in
digit.out
2 9 9 5
18
2 8 10 3
-1