Для функції f (x) = 4x3 знайдіть первісну , графік якої проходить через точку А (2;18)

Для функції f (x) = 4x³ знайдіть первісну , графік якої проходить через точку А (2;18)

Решение:
$F(x)= \int\limits{4x^3} \, dx=4\int\limits{x^3} \, dx=4* \frac{1}{3+1}*x^{3+1}+C=x^4+C$

                         F(x) = x⁴ + С

Найдем константу С из начальных условий. Так как график первообразной проходит через точку А (2;18)
        х₀ = 2; y(x₀) = 18
                       F(2) = 2⁴ + C = 16 +С = 18
                                                       С = 18 - 16 = 2
F(x) = x⁴ + 2

Ответ: F(x) = x⁴ + 2