В треугольнике АВС 0 0 ∠A = 60 ,∠C = 80 , CC1 – биссектриса треугольника АВС, 6 CC1 = см....

Question

В треугольнике АВС 0 0 ∠A = 60 ,∠C = 80 , CC1 – биссектриса треугольника АВС, 6 CC1 =
см. Найдите длину отрезка ВC

Answer 1

Рассмотрим треугольник СВС1: ∠С=40°, ∠В=40°,∠С1=100°.
 Этот треугольник оказался равнобедренным, Можно найти ВС по теореме косинусов, в других случаях применим теорему синусов.
 По теореме косинусов  ВС²=ВС1²+СС1²-1-2*ВС1*СС1*соs 100° = 6²+6²-2*6*6*(-0.1736) = 72+72*0.1736=84.50, BC=9,19 см.

По теореме синусов BC:sin C1=CC1:sinB.
BC= CC1*sin 100°/sin 40°=6*0.9848/0.6428=9,19 см.