Проведём в равнобедренном треугольнике высоту.
Если основание а, cинус угла при основании z, сам угол fi, то высота треугольника
h/(a/2) = tg (fi)
h = a*tg(fi)/2
tg(fi) = sin(fi)/cos(fi) = sin(fi)/√(1-sin^2(fi)) = z/√(1-z^2)
h = a*z/(2√(1-z^2))
Площадь треугольника
S = 1/2 a*h = 1/2 a*a*z/(2√(1-z^2)) = a^2*z/(4√(1-z^2))
1) a=48 см, z = 5/13
S = 48^2*(5/13)/(4√(1-(5/13)^2)) =
24^2*(5/13)/√(1-25/169) = 24^2*(5/13)/√(144/169) = 24^2*(5/13)/(12/13) =
24^2*5/12 = 2*24*5 = 240 см²
2) a=16 см, z =3/5
S = 16^2*(3/5)/(4√(1-(3/5)^2)) =
8^2*(3/5)/√(1-9/25) = 64*(3/5)/√(16/25) = 64*(3/5)/(4/5) =
64*3/4 = 16*3 = 48 см²