424.б) Дано: плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен 45°, боковое ребро равно 8 см.
Имеем боковую грань как равнобедренный треугольник с двумя сторонами по 8 см и углом между ними в 45°.
Площадь S такого треугольника равна:
S = (1/2)а²sin 45° = (1/2)*64*(√2/2) = 16√2 см².
Боковая поверхность в 4 раза больше:
Sбок = 4S = 4*16√2 = 64√2 см².
425.а) В основании пирамиды - треугольник со сторонами 4, 5 и 7 см.
Высота пирамиды равна 12 см.
Площадь So основания по формуле Герона:
So = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). р = (4+5+7)/2 = 16/2 = 8 см.
So = √(8*4*3*1) = 4√6 см².
Тогда объём пирамиды равен V = (1/3)*4√6*12 = 16√6 см³.
425.б) Дана пирамида, в основании которой прямоугольный треугольник с гипотенузой в 12 см и острым углом в 60°. Высота пирамиды Н = 10 см. Найти объём пирамиды.
Один из катетов против угла в 30° равен 12/2 = 6 см.
Тогда So = (1/2)*6*12*sin 60° = 36*(√3/2) = 18√3 см².
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3*10 = 60√3 см³.