Решите уравнение Пожалуйста, решите подробно

Одз:
$2x-9 \geq 0 \\x-8 \geq 0 \\x-5 \geq 0 \\x \geq 4,5 \\x \geq 8 \\x \geq 5 \\x \in [8;+\infty)$
возводим обе части в квадрат:
$( \sqrt{2x-9}+ \sqrt{x-8} )^2 =(2 \sqrt{x-5} )^2 \\2x-9+x-8+2\sqrt{2x-9}*\sqrt{x-8}=4(x-5) \\2\sqrt{(2x-9)(x-8)}=4x-20-3x+17 \\2\sqrt{(2x-9)(x-8)}=x-3$
еще раз возводим обе части в квадрат:
$(2\sqrt{(2x-9)(x-8)})^2=(x-3)^2 \\4(2x-9)(x-8)=x^2-6x+9 \\4(2x^2-16x-9x+72)=x^2-6x+9 \\8x^2-100x+288=x^2-6x+9 \\7x^2-94x+279=0 \\D=94^2-4*7*279=4*47^2-4*7*9*31=4(47^2-7*9*31)=\\=4*256=(2*16)^2=32^2 \\x_1= \frac{94+32}{14} =9 \\x_2= \frac{94-32}{14} = \frac{31}{7} \notin [8;+\infty)$
Ответ: x=9