Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(−2; 1), B(1; 4), C(5; 0), D(2; −3) является прямоугольником.
Чтобы четырёхугольник оказался прямоугольником, в нём стороны попарно должны быть равными и диагонали равны между собой. так что ищем все стороны и диагонали. |AB| =√( (1 +2)² + (4 -1)²) =√18 = 3√2 |BC| =√( (5-1)² + (0-4)²) = √32 = 4√2 |CD) = √((2 -5)² + (-3 -0)²) = √18 = 3√2 |AD| =√((2+2)² + (-3-1)² ) = √32 = 4√2 |AC| = √( (5 +2)² + (0 -1)²) =√50 = 5√2 |BD| = √(2 -1)² + (-3 -4)²) = √50 = 5√2 Вывод: данный 4-х-угольник - прямоугольник