А и b натуральные числа. Найдите b-a, если a/b=3/4 и НОК(a,b)+НОД(a,b)=104

Из равенства имеем, что $a= \frac{3}{4} b$ и поскольку a и b - натуральные, то $b=4n$ и тогда $a=3n$ , где n - коэффициент пропорциональности.

Нужно найти $b-a=4n-3n=n$ , то есть, нужен n.

$HOK(3n;4n)+HOD(3n;4n)=104$

Очевидно, что $HOD(3n;4n)=n.$ Тогда $HOD(3n;4n)= \dfrac{12n^2}{HOK(3n;4n)}~~~~ \Rightarrow~~~~~ HOK(3n;4n)=12n$

Подставляя нужные данные, получаем :

$12n+n=104\\ \\ ~~~~13n=104\\ \\ ~~~~~~~n=8$

То есть, окончательный ответ: $b-a=8$