Дам 20 баллов!!! Петя исследует, ** сколько изменяется произведение цифр числа при...

Question

Дам 20 баллов!!! Петя исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 14. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса? Пожалуйста с объяснением

Comments

Кто такой мистер Фокс?

Answer 1

Выпишем все числа от 2017 до 20179999, а затем эти же числа, но увеличенные на 14:

2017, 2018, ... 2030, (2031, ... , 20179999)
(2031, ... , 20179999), 20180000, ... , 2018013

В скобки взяты одинаковые части двух последовательностей. При вычитании произведений цифр каждого числа первой последовательности из произведений цифр этого же числа второй последовательности, мы получим нуль.
Осталось перемножить все цифры оставшихся чисел первой и второй последовательности и найти разность.
Произведение цифр каждого числа первой последовательности 2017, 2018, ..., 2029, 2030 равно нулю. Также равно нулю произведение цифр всех оставшихся чисел второй последовательности - 20180000, 20180001, ... , 20180013. Произведения цифр чисел равны нулю, т.к. в каждое число входит цифра 0.
Отсюда следует простой вывод, что сумма всех чисел, выписанных в тетрадь, равно нулю.

ЗЫ. Странно, исследует Петя, а записано в тетради Фокса.