Пусть a,b,c - три числа убывающей геометрической прогрессии, причём a>b>c. Пусть q - знаменатель этой прогрессии, так что b=a*q и c=a*q². По условию, c=18. Пусть, наконец, d - разность арифметической прогрессии. По условию, b=a+d и 10=b+d, так что a+2*d=10. Получена система уравнений:
a*q²=18
a+2*d=10
Подставляя выражение для а из второго уравнения в первое, приходим к уравнению (10-2*d)*q²=18. Одновременно можно составить ещё одну систему:
b*q=18
b+d=10
Подставляя выражение для b из второго уравнения в первое, приходим к уравнению (10-d)*q=18. Составим теперь ещё одну систему:
(10-2*d)*q²=18
(10-d)*q=18
Возводя второе уравнение в квадрат, получаем систему:
(10-2*d)*q²=18
(10-d)²*q²=324
Разделив второе уравнение на первое, приходим к уравнению (10-d)²/(10-2*d)=18. Оно приводится к квадратному уравнению d²+16*d-80=0. Решая его, находим d1=4 и d2=-20. Но так как a>b>c, то d=-20. Тогда a=10-2*d=10+40=50. Ответ: 50.