Стороны параллелограмма равны 23 и 11, а диагонали относится как 2:3. Найдите длину большей диагонали. 7. Найдите стороны а и b(a≠b) параллелограмма, острый угол которого 60о, если a:b=5:8, а меньшая диагональ параллелограмма равна 28.
Решаем задачу на основании следствия из теоремы косинусов: в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма. Обозначим диагонали 2х и 3х. (2х)² + (3х)² = 2*(23²+11²) 13х²=1300 х=10. Диагонали равны 20 и 30. 2. Обозначим стороны параллелограмма 5х и 8х и применим теорему косинусов к треугольнику с углом 60°. 28²=(5х)²+(8х)²-2*5х*8х*1/2. (1/2 - это косинус 60°) 784 = 89х²-40х² 49х²=784 х=4, стороны параллелограмма 20 и 32.