Начнем с натуральных чисел:
Натуральные числа - это множество всех целых положительных чисел (т.е. 1, 2 , 3 , 4 и т.д.)
Натуральные числа могут быть простыми и составными.
Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя (само число и 1).
Составные числа - это числа, которые имеют больше двух делителей.
Делитель натурального числа - это число, на которое делится натуральное число без остатка.
Простой делитель натурального числа - это простое число , на которое натуральное число делится без остатка.
Например: число 12
Делители числа 12 :
Д{12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Из них простые делители : 1 , 2 , 3 .
Понятие наименьший простой делитель (отличный от 1) используется для разложения числа на простые множители :
1) Наименьший простой делитель числа 12 -2
12:2 =6
2) Наименьший простой делитель числа 6 - 2
6:2=3
3) Наименьший простой делитель числа 3 - 3
3:3 =1
Разложили число 12 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
Это значит, что данное число нужно представить в виде произведения простых множителей, причем значение этого произведения должно быть равно исходному числу. В качестве примера рассмотрим произведение трех простых чисел 2, 3 и 5, оно равно 30, таким образом, разложение числа 30 на простые множители имеет вид 2·3·5. Обычно разложение числа на простые множители записывают в виде равенства, в нашем примере оно будет таким: 30=2·3·5. Отдельно подчеркнем, что простые множители в разложении могут повторяться. Это явно иллюстрирует следующий пример: 144=2·2·2·2·3·3. А вот представление вида 45=3·15 не является разложением на простые множители, так как число 15 – составное.
6-1,2,3 и 6
12-1,2,3,6 и 12
16-1,2,4,8,16
18-1.2,3,6,9,18
20-1,2,4,5,10 и 20
1-1
48-1.2,3,4,6,8,12,24 и 48
100-1,2,4,5,10,20,25,50,100
104-1,2,4,8,13,26,52 и 104
121-1,11 и 121
256-1,2,4,8,16,32,64,128,256