Помогите пожалуйста, даю макс баллов. Дана функция y=f(x),где f(x)=∛(x.) Решите уравнение...

0 голосов
23 просмотров

Помогите пожалуйста, даю макс баллов.
Дана функция y=f(x),где f(x)=∛(x.) Решите уравнение f((x+3)^2)-2f(x+3)-3=0.
Упростите: (∛4+∛12)∙∛16.

Алгебра (133 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

F [(x + 3)^{2}] - 2f(x+3) - 3 = 0
\sqrt[3]{ (x + 3)^{2} } - 2 \sqrt[3]{(x + 3)} - 3 = 0

Это квадратное уравнение  относительно \sqrt[3]{x + 3}.
Его нужно разложить на множители либо через дискриминант, либо теорему Виета

( \sqrt[3]{x + 3} - 3)( \sqrt[3]{x + 3} + 1) = 0

\sqrt[3]{x + 3} - 3 = 0    или  (\sqrt[3]{x + 3} + 1 = 0
\sqrt[3]{x + 3} = 3                  \sqrt[3]{x + 3} = -1
Возвести обе части в третью степень
x + 3 = 27                               x + 3 = -1
x = 24                                     x = -4

Ответ    х = 24  и  х = -4

2)( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{12} ) * \sqrt[3]{16} =
    = ( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} * \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{16} =
= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{4} * \sqrt[3]{16} =
= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * \sqrt[3]{64} =
= ( 1 + \sqrt[3]{3} ) * 4 =
= 4 + 4\sqrt[3]{3}

(41.1k баллов)
Похожие задачи