Найти производную: f(x)= (cos2x)^(x)

0 голосов
39 просмотров

Найти производную: f(x)= (cos2x)^(x)

Алгебра (180 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
f(x)=(cos(2x))^x=e^{ln(cos(2x))^x}=e^{x*ln(cos(2x))}
Таким образом, функцию в степени функции мы перевели в простое произведение функций.
f'(x)=e^{x*ln(cos(2x))}*[ln(cos(2x))+ \frac{x}{cos(2x)}*(-2sin(2x)) ]= \\ =(cos(2x))^x*[ln(cos(2x))-2x*tg(2x)]
(320k баллов)
Похожие задачи