Вершины треугольника вписанного в окружность делят окружность ** части пропорциональные...

Question

Вершины треугольника вписанного в окружность делят окружность на части пропорциональные числа 3,5,7.Найти радиус описанной окружности если средняя сторона треугольника равна 12корней3

Answer 1

Дуги будут 2*pi/5; 2*pi/3; 2*7*pi/15; 

углы треугольника, опирающиеся на эти дуги, pi/5; pi/3; 7*pi/15;

По теореме синусов 2*R*sin(A) = a (a - сторона напротив угла А, R - радиус описанной окружности), синус в промежутке от нуля до pi/2 возрастает, поэтому СРЕДНЯЯ сторона лежит против СРЕДНЕГО же угла. Поэтому

2*R*sin(pi/3) = 12*корень(3);

2*R*корень(3)/2 = 12*корень(3);

R = 12;