Знайти проміжки зростання і спадання функції: y= x^4 + 4x^3 - 8x^2 + 3

Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції:
y= x^4 + 4x^3 - 8x^2 + 3

Answer 1

У' = 4x^3 + 12x^2 - 16x = 4x(x^2 + 3x - 4)
Y' = 0: x = 0; x^2 + 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
Или x = (-3 + 5)/2 = 1
Или x = (-3 - 5)/2 = -4

- + - +
_____-4___0___1______->


Где минус, там функция убывает, где плюс - возрастает.
Ответ: функция убывает при х = (-бесконечность; -4] и [0; 1]; возрастает при x = [-4; 0] и [1; + бесконечность)