Мистер Фокс исследует, ** сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа...

Question

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 12. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Answer 1

Обозначим P(n) — произведение цифр числа n. У мистера Фокса будут записаны числа
P(2029) - P(2017), P(2030) - P(2018), P(2031) - P(2019), ..., P(2041) - P(2029), P(2042) - P(2030), P(2043) - P(2031), ..., P(20180000) - P(20189988), P(20180001) - P(20189989), P(20180002) - P(20189990), ..., P(20180011) - P(20179999).

Когда будет вычисляться сумма, многие P-шки сократятся, останутся со знаком минус P(2017), P(2018), P(2019), ..., P(2028); с плюсом P(20180000), P(20180001), P(20180002), ..., P(20180011). Сумма будет равна нулю, так как все эти P равны нулю, поскольку в записи каждого из чисел есть 0.

Ответ. 0.

Comments

Не все ноль, например: 2111, 2112, 2113...

---

Да, но они сократятся. Например, среди слагаемых будет P(2111) - P(2099) и P(2123) - P(2111). Когда будем считать сумму, будет P(2111) с плюсом и тоже самое с минусом, и вне зависимости от того, ноль это или нет, вклада в сумму это не даст.

---

То, что сократятся все, отличные от нуля, только предположение. Это как то можно решить?