Стрелок,имея 4 патрона,стреляет по цели до первого попадания или до израсходования всех...

Question

Стрелок,имея 4 патрона,стреляет по цели до первого попадания или до израсходования всех патронов.составить закон распределения числа произведенных выстрелов,если вероятность паподания при первом выстреле 0.8,а при каждом следующем уменьшается на 0.1.
Решаю с помощью геометрического з.р. получается больше 1. Помогите,подробно,пожалуйста.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Запишем вероятности  попадания и промаха.
p1=0,8;q1=1-p1=0,2
p2=0,7;q2=0,3
p3=0,6;q3=0,4
p4=0,5;q4=0,5
Вероятности событий "ИЛИ" - суммируются, событий "И" - умножаются.
Получаем вероятности таких событий:
P1 = p1= 0,8 - попал с первого раза, ИЛИ
P2 = q1*p2 = 0,2*0,7=  0,14 - И первый "нет" И второй "да" - (умножаем)
Далее аналогично
P3=q1*q2*p3=0,2*0,3*0,6=0,036
P4=q1*q2*q3*p4=0,01 -попал с четвертого раза.
Остаётся найти вероятность,  что не хватит патронов.
P5 = 1- (P1+P2+P3+P4) = 0,12.
Распределение вероятностей на рисунке в приложении

---

Comments

Это МОЙ вариант решения. Можно и поспорить.