P1=sqrt(2012)=2012^(1/2)
P2=sqrt(2012*sqrt(2012))=2012^(3/4)
P3=sqrt(2012*sqrt(2012*sqrt(2012)))=2012^((1/2+1)/2+1)/2=7/8
P4=sqrt(2012*sqrt(2012*sqrt(2012*sqrt(2012))))=2012^((((1/2+1)/2+1)/2+1)/2=15/16
.....
И т д
Отбросим основание, получим рекуррентное соотношение
b1=1/2
b2=1/2+1/4
b3=1/2+1/4+1/8
b4=1/2+1/4+1/8+1/16
....
b(n)=1/2+1/4+....+1/2^n
Значит при n->+беск
Произведение, по формуле сумма бесконечное убывающей прогрессии
P(n)=2012^(1/2+1/4+...+1/2^n)=
2012^(1/2/(1-(1/2))=2012
Ответ 2012