Сначала поменяем местами уравнения.
x1-x2+3x3+3x4=6
x1+0x2-4x3+x4=0
-x1-3x2+0x3+2x4=-3
3x1+2x2-x3+2x4=-3
Умножаем 2 уравнение на -1 и складываем с 1 уравнением.
1 и 3 уравнения просто складываем.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 4 уравнением.
x1-x2+3x3+3x4=6
0x1-x2+7x3+2x4=6
0x1-4x2+3x3+5x4=3
0x1+5x2-10x3-7x4=-21
2 уравнение умножаем на -4 и складываем с 3 уравнением.
2 уравнение умножаем на 5 и складываем с 4 уравнением.
x1-x2+3x3+3x4=6
0x1-x2+7x3+2x4=6
0x1+0x2-25x3-3x4=-21
0x1+0x2+25x3+3x4=9
3 и 4 уравнения противоречат друг другу, поэтому система решений не имеет.