№10.1) Метод Крамера.
Запишем систему в виде:
A = 1 2 1
2 1 -2
2 3 1
B = (2, 0, 3).
Определитель: ∆ = 1*(1*1-3*(-2))-2*(2*1-3*1)+2*(2*(-2)-1*1) = -1.
Заменим первый столбец матрицы А на вектор результата В.
2 2 1
0 1 -2
3 3 1.
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 2*(1*1-3*(-2))-0*(2*1-3*1)+3*(2*(-2)-1*1) = -1
х1 = (-1)/(-1) = 1.
Заменим второй столбец матрицы А на вектор результата В.
1 2 1
2 0 -2
2 3 1.
Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1*(0*1-3*(-2))-2*(2*1-3*1)+2*(2*(-2)-0*1) = 0
х2 = 0/(-1) = 0.
Заменим третий столбец матрицы А на вектор результата В.
1 2 2
2 1 0
2 3 3
Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1*(1*3-3*0)-2*(2*3-3*2)+2*(2*0-1*2) = -1.
х3 = (-1)/(-1) = 1.
Ответ: х1 = 1, х2 = 0, х3 = 1.
Проверка.
1*1+2*0+1*1 = 2
2*1+1*0-2*1 = 0
2*1+3*0+1*1 = 3. Всё верно.