]])*))]*)]]*])*))]))*]])

ДАНО
$Y= \frac{x+1}{x^2+2x}$
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x)
x²+2x= x*(x+2)≠0, x≠-2, x≠0 - разрывы функции
- Х∈(-∞;-2)∪(-2;0)∪(0;+∞)
Вертикальные асимптоты: Х=-2 и Х=0
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0, limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота: Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = (-x+1)/(x^2-2x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
$Y'(x)= \frac{-(2x+2)(x+1)}{(x^2+2x)^2}+ \frac{1}{x^2+2x}=0$
Корней нет.
7. Локальные экстремумы - нет.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает на всех участках Х∈(-∞;-2)∪(-2;0)∪(0;+∞)
8. Вторая производная - Y"(x) = ?
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= -1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(-1;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;-1)∪(0;+∞) .
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота lim(+∞) (x+1)/(x³+2x²) = 0 - совпадает с горизонтальной асимптотой.
12. График в приложении.