Найти указанный предел

Решите задачу:

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-1}{2x} ) ^{ \frac{x}{2} } = \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x}{2x}- \frac{1}{2x} )^{ \frac{x}{2} } = \lim_{x \to \infty} (1+(- \frac{1}{2x} ))^{ \frac{x}{2} } =$
$= \lim_{x \to \infty}( (1+(- \frac{1}{2x} )) ^{- \frac{2x}{1}*(- \frac{1}{2x }) }) ^{ \frac{x}{2} } = \lim_{x \to \infty}((1+(- \frac{1}{2x} )) ^{- \frac{2x}{1} } )^{- \frac{1}{2x} * \frac{x}{2} }$
$= \lim_{x \to \infty}((1+(- \frac{1}{2x} )) ^{- \frac{2x}{1} } ) ^{- \frac{1}{4} }= e^{- \frac{1}{4} } = \frac{1}{ e^{ \frac{1}{4} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{e} }$