Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не...

Question

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки - 0,9; второй - 0,98; третий- 0,75; четвертый - 0,7. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки.

Answer 1

Случайная величина, отображающая число станков, не требующих внимания, принимает значения от 0 до 4.
Вероятность, что все 4 не потребуют внимания равна 0.1*0.3*0.7*0.4=0.0084

Вероятность, что не потребуют внимания 3 станка равна 0.9*0.3*0.7*0.4+0.1*0.7*0.7*0.4+0.1*0.3*0.3*0.4+0.1*0.3*0.7*0.6=0.1114
Вероятность, что 2 станка не потребуют внимания равна 0.9*0.7*0.7*0.4+0.9*0.3*0.3*0.4+0.9*0.3*0.7*0.6+0.1*0.7*0.3*0.4+0.1*0.7*0.7*0.6+0.1*0.3*0.3*0.6=0.3654.
Вероятность, что не потребует внимания 1 станок равна 0.1*0.7*0.3*0.6+0.9*0.3*0.3*0.6+0.9*0.7*0.7*0.6+0.9*0.7*0.3*0.4=0.4014
Вероятность, что 0 станков не потребуют внимания равна 0.9*0.7*0.3*0.6=0.1134

Тогда среднее будет 4*0.0084+3*0.1114+2*0.3654+1*0.4014+0*0.1134=1.5

Среднее от квадрата этой величины равно
16*0.0084+9*0.1114+4*0.3654+1*0.4014+0*0.1134=3.

Тогда дисперсия равна 3-1.5^2=0.75