D(y) = R\{0}
Находим производную функции:
y' = (x + 36/x)' = 1 - 36/x² = (x² - 36)/x²
Далее исследуем на монотонность:
y' ≥ 0
(x² - 36)/x² ≥ 0
Убираем x², т.к. на знак не влияет.
x² - 36 ≥ 0
(x - 6)(x + 6) ≥ 0
возр уб возр
---------------[-6]----------------------[6]------------------> x
xmax = -6; xmin = 6.
Т.к. точка минимума входит в отрезок [1; 9], то наименьшее значение функция будет принимать в этой точке.
ymin = y(xmin) = y(6) = 6 + 36/6 = 6 + 6 = 12
Ответ: ymin = 12.