Отрезки OA, OB,OC попарно перпендекулярны между собой. Найти углы треугольника ABC...

0 голосов
2.2k просмотров

Отрезки OA, OB,OC попарно перпендекулярны между собой. Найти углы треугольника ABC
1)OA=OC=OB=a
2)OA=OB=6см
OC=8см
Помогите заранее спс


Геометрия (15 баллов) | 2.2k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1) OA = OC = OB = a
Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:
АВ = АС = ВС.
Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8см
ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:
АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора
АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:
cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =
= 128/200 = 0,64
∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°
(80.1k баллов)