(x² - 5)/x + x/(x² - 5) = 17/4
ОДЗ: x ≠ 0, x² - 5 ≠ 0 => x² ≠ 5 => x ≠ ± √5
(x² - 5)/x = y
y + 1/y = 17/4
(y² + 1)/y = 17/4
4(y² + 1) = 17y
4y² - 17y + 4 = 0
D = (-17)² - 4³ = 289 - 64 = 225
y₁ = (17 + √225)/8 = (17 + 15)/8 = 32/8 = 4
y₂ = (17 - √225)/8 = (17 - 15)/8 = 2/8 = 1/4
y₁ = (x² - 5)/x
4 = (x² - 5)/x
x² - 4x - 5 = 0
x₁x₂ = -5
x₁ + x₂ = 4
x₁ = 5, x₂ = - 1
y₂ = (x² - 5)/x
1/4 = (x² - 5)/x
4x² - x - 20 = 0
D = (-1)² + 16*20 = 321
x₃ = (1 + √321)/8 = 1/8 + √321/8
x₄ = (1 - √321)/8 = 1/8 - √321/8
Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1, x₃ = 1/8 + √321/8, x₄ = 1/8 - √321/8.