Докажите, что равенство: (a^2+2bc+2ac+b^2)/(a^2b^2)=1/c^2 верно при условии, что...

Возведём второе равенство в квадрат:
$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c\\ \dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=\dfrac1{c^2}$

Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
$\dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\\ a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\\ bc+ac=ab\quad|:abc\\ \dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c$

Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно