Известно, что уравнение x^2+px+q=100 имеет два различных целых корня, причём p и q —...

Question 1

Известно, что уравнение
x^2+px+q=100
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.

Question 2

Уравнение $x^2+px+q=100$ или $x^2 + px + (q-100) = 0$ имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

$D = p^2 -4*(q-100) \ \textgreater \ 0 \\ \\ p^2 - 4q + 400 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 4q \ \textless \ p^2 + 400 \\ \\ q \ \textless \ (\frac{p}{2} )^2 + 100$

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

$q \ \textless \ (\frac{2}{2} )^2 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 1 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 101$

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-27T17:51:24+0000

Уравнение $x^2+px+q=100$ или $x^2 + px + (q-100) = 0$ имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

$D = p^2 -4*(q-100) \ \textgreater \ 0 \\ \\ p^2 - 4q + 400 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 4q \ \textless \ p^2 + 400 \\ \\ q \ \textless \ (\frac{p}{2} )^2 + 100$

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

$q \ \textless \ (\frac{2}{2} )^2 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 1 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 101$

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97