Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной...

X+y-2=0 ⇒ y=2-x - прямая, проходящая через точки (0,2) и (2,0) .

$V=\pi \int\limits^a_b\, y^2(x)\, dx =\pi \int\limits^2_0\, (2-x)^2\, dx=-\pi \cdot \frac{(2-x)^3}{3}\Big |_0^2=\\\\=-\frac{\pi }{3}\cdot (0^3-2^3)= \frac{8\pi }{3}$