Объясните, для чего в гололёд дорожки посыпают писком?

Потому что лёд - гладкая горизонтальная поверхность, в которой сила трения равна нулю. Когда дорожки посыпают песком, микро-телами, то они вызывают трение покоя. Именно поэтому, благодаря силы трения, мы не будем скользить и падать на льду.