Ребят, кто шарит в профильной математике? Помогите пожалуйста, кто может, с развернутым ответом log5x/log5(x/625) – 4/log5x ≥ 12/(log25 x – log5x4)
15-е задание-оно не для всех
ОДЗ:x>0;log(5)x≠0;x≠1; log(5)^2x≠log(5)x^4; log(5)x(log(5)x-4)≠0;log(5)x≠4;x≠625 обозначу log(5)x=y (y^2-4(y-4))/(y(y-4))≥12/(y(y-4)); (y^2-4y+16-12)/(y(y-4))≥0 Дробь ≥0 если :надо рассматривать несколько случаев а)числитель ≥0 и знаменатель >0 б)числитель ≤0 и знаменатель <0<br>а)y^2-4y+4=(y-2)^2 ≥0 при любых у y(y-4)>0 при 1) y>0; y-4>0 и тогда общий ответ y>4 при 2)y<0;y-4<0 и тогда y<0<br>б)y^2-4y+4=(y-2)^2≤0 справедливо только при y=2 y(y-4)<0 при 1)y<0;y-4>0 и тогда общий ответ пуст при 2)y>0;(y-4)<0 и тогда общий ответ y=2<br>Ответ по y: y>4; y<0;y=2<br>переходя к х и учитывая ОДЗ-получаем ответ x=(0;1)U{25}U(625;+ беск)
1) сначала: ОДЗ х >0 log₅ (x/625) = log₅x - log₅625 = log₅x -4 log₅x⁴ = 4log₅x 2) теперь log₅x = t и наше задание выглядит: t/(t -4) -4/t ≥ 12/(t² -4t) решаем. метод интервалов. t/(t -4) -4/t - 12/(t² -4t) ≥ 0 (t² -4t -16 -12)/(t² -4t) ≥ 0 (t² -4t -28)/(t² - 4t) ≥ 0 Ищем нули числителя и знаменателя: t² -4t -28= 0 t² - 4t =0 t = 2+-√32= 2 +- 4√2 t=0 t = 4 -∞ [2 -4√2] (0 ) (4) [2 + 4√2] +∞ + - - - + знаки числителя + + - + + знаки знаменат. IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII'это решение нер-ва Теперь вернёмся к нашей переменной: t ≤ -2-4√2 0< t < 4 t ≥ 2 + 4√2 1-е неравенство к ОДЗ не подходит решаем 2-е 0< t < 4 0 < log₅x < 4 1 < x < 625
спасибо большое
одз смущает
в ней еще х не равен 625
в ответе (0,1) 25, (625, + бесконечность)
у меня же поучилось (0, 25) (625, + бесконечность) и я не понимаю откуда 1 и вырезанная точка 25
извини меня за комментарий начальный-а я поняла откуда
в знаменателе есть log(5)x не равен 0, а значит x не равен 5^0=1
ответ верный (0,1)U{25}U(625,+беск)
там надо было рассматривать более подробно все
