Відомо що tg a=3 обчислити sin a-cos a

Question

Відомо що tg a=3 обчислити sin a-cos a

Answer 1

Tgα = sinα/cosα
sinα/cosα = 3
sinα = 3cosα

sinα - cosα = 3cosα - cosα = 2cosα

Тангенс и косинус связаны соотношением:
1 + tg²α = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α)
cos²α = 1/(1 + 9)
cos²α = 1/10
cosα = ±√10/10

Значит, sinα - cosα = ±√10/5.