В рассылке для обсуждения задач олимпиады участвуют все члены методической комиссии....

Question

В рассылке для обсуждения задач олимпиады участвуют все члены методической комиссии. Рассылка устроена так, что письмо, отправленное любым членом методической комиссии, приходит всем участникам рассылки, кроме автора.
Все участники рассылки отправили поровну писем. Всего же всеми вместе было получено 550 писем.
Какое наибольшее число человек могло быть в рассылке?

Answer 1

Если а людей отправят по одному письму то получим а*(а-1) письмо
т.к. 24*23=552 письма следовательно по одному письму не могли отправить, по два письма 2*а*(а-1)=275 так же не получится целое число
по три письма 550не делится на 3 без остатка, по 4 письма также 550 не делится на 4
а вот по пять писем 5*а*(а-1)=550
а(а-1)=110
а=11 ответ 11 человек максимально возможное число