Родился в семье офицера казахского кавалерийского полка, репрессированного в 1937 году. Позже Лев Гумилёв сообщил Олжасу, что сидел с его отцом в норильском лагере, где того расстреляли.
Окончил школу в 1954 году и поступил на геологоразведочный факультет Казахского госуниверситета, окончил его в 1959 году, инженер-геолог. Последние годы учебы совмещал с работой в геологоразведочных партиях.В 1995 году Сулейменов принял предложение президента Назарбаева перейти на дипломатическую работу. Он стал чрезвычайным и полномочным послом Казахстана в Италии (Рим) и по совместительству в Греции и на Мальте. И уже в мае 1997 года президент Италии Оскар Луиджи Скальфаро прибыл в Казахстан с первым официальным визитом для подписания договора о дружбе и сотрудничестве между двумя странами. Аналогичный документ на азиатском континенте Италия имела только с Японией.
С 2002 года Сулейменов перешёл на другую работу — постоянный представитель Казахстана в ЮНЕСКО (Париж).