Очень буду рад помощи.

Решите задачу:

$1)\; \; \int\limits^1_0 2^{x^3}\cdot x^2 \, dx =[t=x^3\; ,\; dt=3x^2\, dx]= \int\limits^1_0 2^{t} \cdot \frac{dt}{2} =\\\\= \frac{1}{2}\cdot \frac{2^{t}}{ln2}\, \Big |_0^1= \frac{1}{2\, ln2}\cdot (2-2^0)= \frac{1}{2\, ln2}\cdot (2-1)= \frac{1}{2\, ln2 }$

$2)\; \; \int\limits^{\frac{\pi }{3}}_{\frac{\pi }{2} } \frac{sinx}{1+cosx} \, dx =[t=1+cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx,\; t_1=1\; ,\; t_2=\frac{3}{2}\, ]=\\\\= \int\limits^{\frac{3}{2}}_1 \frac{-dt}{t} =-ln|t|\, \Big |_{1}^{\frac{3}{2}}=-(ln \frac{3}{2}-ln1)=-ln \frac{3}{2}=ln \frac{2}{3}$

$3)\; \; \int\limits^4_1 \, \frac{x^2+2}{x}\, dx = \int\limits^4_1 \, (x+ \frac{2}{x} )\, dx = (\frac{x^2}{2}+2\, ln|x|)\Big |_1^4=\\\\ =8+2\, ln4-(\frac{1}{2}+2\, ln1)=8+4\, ln2- \frac{1}{2}-0=7,5+4\, ln2$