Построить график уравнения |y+x^2|=|x^2-4|

0 голосов
51 просмотров

Построить график уравнения |y+x^2|=|x^2-4|


Алгебра (356 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

При |x|≥2 x^2-4≥0.
Тогда при y≥-x^2 y+x^2=x^2-4, откуда y=-4. 
-4≥-x^2 ⇒ x^2≥4. Справедливо для всех x, для которых |x|≥2
При y<-x^2 <br>-y-x^2=x^2-4
y=4-2x^2.
Должно выполняться 4-2x^2<-x^2, откуда x^2>4
опять же, справедливо для всех x, для которых |x|>2.
При |x|<2 x^2-4<0<br>Тогда при y≥-x^2 y+x^2=-x^2+4, откуда y=4-2x^2.
Должно выполняться 4-2x^2≥-x^2
x^2≤4. Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2<br>При y<-x^2 -y-x^2=-x^2+4, откуда y=-4 <br>-4<-x^2 ⇒x^2<4 - Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2<br>Соответственно, получается, что для всех x
справедливы следующие равенства:
y=-4
y=4-x^2.
Графиком данного уравнения являются 2 линии:
1) прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0;-4)
2) парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0;4).

(8.5k баллов)