Task/27044087
-------------------
1.
a) 3x -5 > 4x - 2 ⇔ -5 +2 > 4x -3x ⇔ x < -3 иначе x∈( -∞; -3).
б) x(x-3) < (x-2)(x-1) ⇔x²-3x < x²-x -2x+2 ⇔0 < 2 ⇒ x∈( -∞; ∞). || x∈R ||
в) x²+4x > (x+2)²⇔x²+4x > x²+4x +4⇔ 0 > 4 ⇒ x∈∅.
-------------------
2. a)
{ 5x +15>0 , { 5x > -15 , { x > -3 ,
{ 2x - 5 < 0 ; ⇔ { 2x < 5 ; ⇔ { x < 2, 5 ; ⇒ x∈( -3 ; 2,5) .
---------------------( -3) //////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////(2,5)---------------
---------
б)
{ 2x +3>x -1 , { 2x -x > -1-3 , { x > -4 ,
{x +5 <0 ; ⇔ { x < -5 ; ⇔ { x <- 5 ; ⇒ <strong>x∈ ∅ .
-----------------------------------(-4)//////////////////////////
/////////////////////(-5)--------------------------------------
-------------------
3.
x² - 6x +5 <0 ⇔(x -1)(x-5) <0 ⇒ x∈(1; 5).<br> " +" " -" "+"
--------------(1)////////////////////// (5) -------------
-------
б) x² +2x +2 >0 ⇔ (x+1)² +1 > 0 x∈(-∞; +∞).
-------
в) x² -8x +16 >0 ⇔ (x-4)² > 0 ⇒ x∈(-∞; 4) ∪(4; +∞) .
* * *x любое число, кроме x =4 * * *
--------------------
4. (1/5)*x - 3 > 3x -1/5 ⇔ x -15> 15x -1⇔ -15 +1 > 15x -x ⇔ x < -1.
x² < 15 ⇔x² -(√15)² <0⇔(x +√15)(x -√15 ) < 0 ⇒<strong>x ∈(-√15; √15).
/////////////////////////////////////////(-1)---------------------------------------------
-------------(-√15)///////////////////////////////// (√15) --------------------------
наименьшее целое решение: - 3. * * * - 4 =-√16 < -√15 * * *
ответ: x = - 3.
--------------------
5. Решите неравенство:
а)
(√3 -√5)x > 4/(√3 +√5) ⇔(√3 -√5)(√3 +√5)x > 4 ⇔( (√3)² -(√5)² )x >4 ⇔
(3-5)x >4 ⇔ -2x >4 ⇔ x < -2 .
ответ: x ∈ ( - ∞; - 2).
-----------
б)
(10 -2√21)x >(√7 -√3) ⇔(7 -2√7*√3 +3)x >(√7 -√3)⇔(√7 -√3)²x >(√7 -√3)
* * * (√7 -√3)² > 0 * * *
⇔(√7 -√3)x > 1 ⇔x >1 /(√7 -√3)⇔x >(√7 +√3) /4.
ответ: x ∈ ( (√7 +√3)/ 4; +∞) .