Найдите стороны прямоугольника, периметр которого равен 46 см, а длина диагонали 17 см.

Пусть а - длина, b - ширина.

Из теоремы Пифагора: 17² = a² + b²
Из периметра: a+b=23 откуда a = 23-b

Тогда получаем уравнение относительно b

$(23-b)^2+b^2=289\\ \\ b^2-46b+529+b^2=289\\ \\ 2b^2-46b+240=0\\ \\ b^2-23b+120=0\\ \\ b_1=8\\ \\ b_2=15$

и $a_1=15;~~~~ b_2=8$

Ответ: 15 см и 8см или 8 см и 15 см.