В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 7 взятых...

Для первой детали вероятность составляет 8\12. Для второй - 7\11, так как одну стандартную деталь уже достали.
Так надо продолжить и дальше.
Получаем выражение:
$\frac{8!*5!}{12!} * \frac{7}{11} * \frac{6}{10} * \frac{5}{9} * \frac{4}{8} * \frac{3}{7} * \frac{2}{6} = \frac{8!}{12!}$
$\frac{8!*5!}{12!} = \frac{5*4*3*2}{12*11*10*9} = \frac{1}{99}$