Найти угол между прямыми A1x+b1y+C=0 и A2x+B2y+C=0, если 4x-6y+8=0; 2y-5x+9=0

Найти угол между прямыми A₁x+В₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂=0, если 4x-6y+8=0; 2y-5x+9=0

Решение

Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0, вычисляется по формуле:
$cos \alpha = \frac{A_1A_2+B_1B_2}{ \sqrt{A^2_1+B^2_1}* \sqrt{A^2_2+B^2_2} }$
Из исходных данных 4x-6y+8=0; 2y-5x+9=0 А₁=4; В₁=-6; А₂=2; В₂=-5
$cos \alpha = \frac{4*2+(-6)*(-5)}{ \sqrt{4^2+6^2}* \sqrt{2^2+5^2} }=\frac{8+30}{ \sqrt{16+36}* \sqrt{4+25} }=\frac{38}{ \sqrt{52}* \sqrt{29} }= \frac{19}{\sqrt{377} }\approx 0,97855$
α = arccos(0,97855) = 11,89°

Ответ: α ≈ 11,89°