1) Дано: R = 422000 км = 4,22*10^8 м, T = 1,77 суток = 1,77*3600 = 6372 с.
Используем формулы кинематики и гравитационного притяжения.
a = F/m = GM/R².
V² = GM/R, V = 2πR/T.
Получаем M = V²R/G = 4π²R³/(T²G).
Подставим данные:
М = (4*
9,869604*(4,22*10^8)³)/(1.77*3600)²*6.67*10^(-11)) = 1,10*10^(30) кг.
2) Дано: ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с², на Юпитере — 25 м/с².
Первая космическая скорость для планет определяется по формуле:
V = √(gR),
где:
g - ускорение свободного падения на поверхности планеты, м/с²;
R - радиус планеты, м.
Для Марса R = 3,488*10⁶ м,
для Юпитера R = 71,3*10⁶ м.
Получаем первую космическую скорость для:
Марса V = √(3.7*3.488*10⁶) = 3592,4 м/с ≈ 3,6 км/с;
Юпитера V = √(25*71,3*10⁶) = 42219,7 м/с ≈ 42,2 км/с.
3) Орбитальный период Т движущегося по эллиптической орбите тела вычисляется по формуле:
